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基幹物理学、やっと第1章終了2009年05月27日 02時43分41秒

ASAHIネット(http://www.asahi-net.or.jp)のjouwa/salonからホットコーナー(http://www.asahi-net.or.jp/~ki4s-nkmr/ )に転載したものから。
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 先日、やっと基幹物理学の第1章が終わりました。
 最後は、コリオリの力、遠心力の話で、高校のときの記憶だと簡単な話だっ
たけど、思いのほか、難しかった。
 回転する座標系を使うので、座標変換をやったり、ベクトルの外積を使った
りで、ほんとはこんな難しい話だったのかと。^^;
 ベクトルの外積は誰の発明・発見なんですか? うまいこと、考えてますよ
ね。力のモーメントは、外積で話ができちゃうんだもんね。
 コリオリの力と遠心力のときは、突然、地軸と同じ方向にある角速度ベクト
ルというものが出てきて、これは何だと思ったけど、先に進むと、うまいこと
できてますわ。
 やっぱ、頭のいい人は、ほんと頭がいいわ。
 あ、
http://ja.wikipedia.org/wiki/外積
をみると、グラスマンという人なのか。
http://ja.wikipedia.org/wiki/ヘルマン・グラスマン
をみると、グラスマン代数という言葉が。この名前だけは聞いたことがある。
別名、外積代数というのか。へえ。
 35年前の高校時代はもちろん、30年前の大学生時代も、都合のいい数学を勝
手に作っていいとは思ってないもんね。プログラミング言語は、都合のいいも
のを勝手に作っていいんだとわかっていても、数学は、天下り式に与えられる
もんだとばかり思っていたもんね。
 50歳になって、基幹物理学をしこしこやってみて、やっぱり数学は勝手に作
っていいんだと改めて思いましたね。20歳くらいでわかってればなあ。といっ
て、何がその後の人生で変わったかはわからんが。
 勝手に作っていいといえば、微積分だってそうですよね。
 作っていいというのが語弊があるなら、この宇宙の数理構造の中に埋もれた
ものを許可なく勝手に発掘・発見して道具を作っていいというほうがいいのか
な。
 おれのイメージだと、素数や円周率やネイピア数(自然対数の底)は、自然に
生えている植物みたいな自然物の感じがするの。ほかの関数はどうかわからな
いけど、なぜか三角関数は、自然物の感じがするの。
 それとは対照的に、微積分、行列、ベクトルやらは、数理的自然物を調理し
て食うための調理器具やレシピのように感じていたのね。本書でベクトルの外
積の使われ方をみて、改めて、そういう気持ちになりました。

 それと、3次元空間のポテンシャルの話で偏微分が出てきたけれど、高校の
とき、偏微分ってありました? それとも高校の物理の問題って、1次元だけ
だったのかな。もう思い出せん。^^;
 なぜ、それが気になったかといえば、数学の準備ができてないと物理の授業
ができないでしょ。つまり、数学と物理のカリキュラムの歩調をうまく合わせ
てないといけないなと思って。高校のとき、どうなってたんだろう。
 基幹物理学の場合は、後ろの付録に数学の基本的なものは、微積分から三角
関数から行列から必要なものは、全部、載っているから、これ1冊で話は済む
んですが。

 それから、改めて、ニュートン力学、恐るべし!
 こんなに記述力と予測力が高いのね。
 運動方程式さえ立てちゃえば、あとは全自動、あるいは全自動とはいかなく
ても、ほとんど機械的な操作でいろんなものが計算できちゃうもんね。おれだ
って、計算できちゃうんだもん。すごいね。ゴルフでいえば、距離とクラブの
選択さえ間違えなければ、打てば必ずカップインだもん。\(^O^)/
 アインシュタインの相対性理論やボーアやハイゼンベルグ、シュレディンガ
ーらの量子力学が出てくるまで、ニュートン力学さえあれば、宇宙のあらゆる
ことが決定論的に計算できると何百年も思われていたのも無理ないね。

 基幹物理学に出てくる練習問題は、大学受験の物理の問題より、はるかにや
さしいと思う。でも、本文の式の変形を手を動かしてたどったり、練習問題を
しこしこ解いていると、前述のような、数学を作っていいんだなとか、いろん
なことを考えちゃう。
 大学受験の物理の問題を解いているときなんて、公式の暗記と、暗記した公
式を問題のパターンに当てはめて解くことばかり。物理的な意味やニュートン
力学の深い意味、科学のアプローチ方法などあれやこれを、全然、考えてない。
 要は、これまでも何度も話に出し、
http://iiyu.asablo.jp/blog/2009/05/26/4324128
からだにおいしい 野菜の便利帳、調理以前の料理の常識、彼ごはん
でも出したデータ処理的な能力しか鍛えてなかったんですよね。そんなもの、
公式集やMathematicaやMaximaみたいな数式処理ソフトががあれば、ほとんど
無意味だよね。
 今回、物理に対する読解力(文学的読解力)が少し上がった気がする。とって
も、うれしい。

 おれでも気づいた間違いを以下に。正誤表のつもり。

p115 中程の2ヵ所

 式1.11.15

 式1.10.15

p124 中程の式1.12.6

 l(cosα)T2

 l(sinα)T2

p1116 上から2行目

 式A.17.30

 式A.17.31

 さあ、これで、次からは第2章熱学だ。

 あ、
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/B00287ZBNY/showshotcorne-22/
雑誌「ニュートン」2009年7月号
は、「ニュートン力学」特集だ。
 おれが、ニュートン力学を終わったころを見計らって、復習のために、情報
省が雑誌「ニュートン」に作らせたんだな。ほんと、ありがたいことだよ。情
報省のおかげで、世の中、全部、おれの思い通り、おれ中心で回ってるもんね。\(^O^)/
 スラドJにも出てるね。
http://slashdot.jp/science/09/05/26/0015216.shtml
ニュートンの 7 月号恒例大特集は「ニュートン力学」

関連:
http://iiyu.asablo.jp/blog/2009/01/14/4056567
星崎憲夫、町田茂著、町田茂監修「基幹物理学」(てらぺいあ)

中村(show)

===
標題: Re: 基幹物理学、やっと第1章終了
---
>数学と物理のカリキュラムの歩調をうまく合わせ
>てないといけないなと思って。高校のとき、どうなってたんだろう。

私の場合、工業高専でしたので入学直後から代数と三角関数が並行学習でした。
物理はニュートン力学からだったと思います。
電気工学科だったので、流体力学・熱力学は発変電工学の水力発電・火力発電と
の関連で習いました。

                         五九郎

コメント

_ とんこう ― 2009年05月27日 09時04分16秒

ゴルフですが、風の影響も考慮に入れているのでは?

_ こがらし ― 2009年05月28日 07時40分07秒

>  それと、3次元空間のポテンシャルの話で偏微分が出てきたけれど、高校の
> とき、偏微分ってありました? それとも高校の物理の問題って、1次元だけ
> だったのかな。

いえ、高校の数学では偏微分は習いませんね。
また、高校の物理は、微積分を使わず教えられています。
三角関数とベクトルでなんとかする、という感じでしょうか。
そんな中、微積分をもちいて高校物理を解説している、数少ない受験参考書の代表格といえば、下の2冊だろうと思います。

『新・物理入門』 山本義隆
http://www.amazon.co.jp/dp/4796116184/showshotcorne-22/
『物理教室』 河合塾
http://www.amazon.co.jp/dp/4777201570/showshotcorne-22/
『高校数学公式活用事典』 社会人は手元にコレが1冊あると便利かも。
http://www.amazon.co.jp/dp/4010751878/showshotcorne-22/

こちらは、元気の出そうなビデオクリップ?
http://www.youtube.com/watch?v=nRV0tKpt9hU&fmt=18

_ こがらし ― 2009年05月30日 09時01分12秒

> おれのイメージだと、素数や円周率やネイピア数(自然対数の底)は、自然に
> 生えている植物みたいな自然物の感じがする

円周率πもネイピア数eも超越数(方程式の解であらわせない無理数 *1)ですが、 π+e が超越数になるかどうかは、まだ証明されていないみたいですね。
しかも実数の中身というのは、実はそのほとんどが超越数であるにもかかわらず、すでに知られている超越数はごくわずかなのだとか。
そういう意味では、私たちがふだん使っている (と思っている) 実数の中身というのは、そのほとんどが未知なる暗黒領域だということになります。
  *1) たとえば、 X^2-2=0 の解となる √2のような無理数は超越数ではない.

さらに不思議なのは、πのような超越数を使って表現される物理法則が、 (私たちの知る範囲内において) ひじょうに精密に自然現象と一致するという点です。
つまりこの宇宙は、そういった超越数(実数)を気の遠くなるような精度で運用しているかのように見えるわけです。
自然はπやeを無限大の桁数で利用している?
それとも、観測精度があがると、どこかで破綻しているのが判明する?

『物理法則はいかにして発見されたか』 では、著者のファインマンもその点にふれ、次のように言及しています。
http://www.amazon.co.jp/dp/4006000480/showshotcorne-22/

「いつも気になってしかたがないのは、私どもが現在知っております法則が、空間の小さな領域についてさえ、そこに何が起こるかを計算するのに計算機でいって無限回の論理演算を必要とする形になっていることであります。空間の領域がどんなに小さくても、またどんなに短い時間のことにしても無限回必要なのです。ちっぽけな領域なのに、どうしてそんなことがありうるのでしょう? 空間・時間の一小部分が何をしでかすのかの計算に無限の論理がいるのはなぜなのでしょう?」

「どうも解せない話ですので、私はしばしばこんなことを考えたものです。いつの日か物理学が数学的表現を必要としなくなるのではないか。からくりがすっかりあばかれて、法則が単純明快になるのではないか。現在の複雑さは、将棋の盤面が一見こみいって見えるようなものではないだろうか」

はたして、私たちが太陽系をとびだす日はくるのか・・・
http://www.youtube.com/watch?v=7w4vk5OZmn8&fmt=22

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