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ブラック・ショールズの公式2006年12月07日 00時05分41秒

ASAHIネット(http://www.asahi-net.or.jp)のjouwa/salonからホットコーナー(http://www.asahi-net.or.jp/~ki4s-nkmr/ )に転載したものから。
---
http://iiyu.asablo.jp/blog/2006/11/26/970676#c983020
にささはらさんのコメントがあるが、これ、おれにはささはらさんのコメント
のほうが的外れに思えるんだけど。

> ブラック・ショールズの公式はオプション価格を求めるものです。

 これは当たり前ですよね。ぼくもその前提で書いているし、当然
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4334032672/showshotcorne-22/ref=nosim
高安秀樹著「経済物理学の発見」
の高安さんだって、その前提で書いています。ぼくは、どこかで現物価格を求
める式だと書いていましたか? だれも混同してないと思うけれど。

 ブラック・ショールズのモデルでは、価格変動の分布を正規分布だと仮定しま
したよね。数学素人の考えだと、そうしないと偏微分方程式の解析解、すなわ
ちオプションの価格を求める公式が得られないから、仕方なかったんでしょう。
 それで、変動を表わす確率微分方程式の中でも、正規分布を想定するウィー
ナー過程(いわゆるブラウン運動をする確率過程)が解になる線形のもの、その
中でも幾何線形確率微分方程式というものが、現実の価格変動に近いというの
で、それを使ったそうですが。
 でも、昔と違っていまはコンピュータとネットワークの力が桁違いに向上し
ている。それで、ティック単位で為替レートの変動を調べてみたら、ブラック・
ショールズが仮定したモデルは現実には合ってないという現場の声通り、やは
り、(仕方なく)仮定した正規分布ではなく、冪(べき)分布(以下、ベキ分布)だ
ったと。
 金融工学の限界といわれてきた話は、ざっとこういう話でしょう?

 いま、部屋を探したら、「経済物理学の発見」が意外と手前にころがってい
たので、持ってきて「正規分布の限界」の辺りなど該当部分など2年ぶりくら
いで再読しました。
 同書94ページから引用すると、
--- ここから ---
金融工学で中心的な役割を担っているブラック・ショールズのオプションの公
式は、ノーベル賞の対象となり有名ですが、市場の変動を単純な確率モデルで
近似して捉えられるのは、この95%の小さなゆらぎの部分だけです。一番大事
な大きな変動の部分(中村注: 残りのたったの5%くらいの小さな部分であって
も全体に大きな影響を与えるのがベキ分布)をすっぽり無視してしまっている
ことになりますから、金融の現場では、この公式をそのまま使っている人はい
ません。リスクを過小評価することになっているからです。しかし、公式は便
利なので、公式の形はそのまま使い、式の中に入れる標準偏差の値を自分なり
の経験に基づいて修正して使用している場合が多いようです。
--- ここまで ---
 97ページから、
--- ここから ---
このように、オプションの適正価格の計算のためには、将来の市場価格の変位
の分布に関する情報が不可欠です。
 金融工学の問題点は、これまで何度も述べたように、肝心の将来の確率を計
算するところで、現実のデータとは性質が違うことに目をつぶり、計算が簡単
な数理モデルを使って、数学的にきれいな公式にしてしまっていることです。
一言で言えば、大きなリスクが発生する確率を非常に小さく見積もってしまっ
ているため、オプションの価格を安すぎる価格に見積もってしまうことになる
わけです。
--- ここまで ---

 そういえば、昔、CAPMのベータ値を使っている奴なんていないという話も、
どこかで聞いたか読んだかしましたね。
 じゃ、これらが無意味かといえば、理想モデルの理論は基礎としての価値は
ちゃんとあるわけで、たとえば、ブラック・ショールズの理論の場合、核心は、
ささはらさんがいうように、リスク中立な確率によって価格変動に関係なくオ
プション価格が決まるってことでしょう。それで、実際に公式を求めるときに
使ったモデルが間違っていたとはいえるけど、理論の核心が間違っているとい
うのは、間違いだと思いますね。
 だから、いろんなモデルが考えられ、もっといい公式はないかと研究された
けど、いまのところブラック・ショールズのオプション価格を求める公式ほど
簡便なものがないので、みんなとりあえず形だけは使っているという話ですよ
ね。おれの理解はそういう理解。
 ブラック・ショールズの公式一発でびしっと現実が計算可能みたいなことを
吹聴する奴がいたら、そいつは「あるある」や「みのもんた」のフードファデ
ィズムみたいに犯罪的なわけだし、それを信じるほうもどうかしてますよね。\(^O^)/
 金融工学って、明日の株価がわかる魔法の技術みたいに思う人っているらし
いですね。そんなのがわかるのは、おれくらい霊位が高い霊能力者だけ。\(^O^)/
 そんなの信じる奴がいるんなら、IP電話詐欺の近未來通信みたいに、近未來
トレードという詐欺会社作りましょうか。\(^O^)/
 最新金融工学、ブラック・ショールズで近未來のことなら、為替、株価、競
馬、何でもビシバシステムで予測的中。\(^O^)/
 ビシバシステムなんて覚えてる奴、いないと思うけど。^^;

 それはともかく、本書には、どこにも、ウィーナー過程とか、幾何線形確率
微分方程式なんて言葉はないな。おれ、どこから仕入れたんだろう。数理科学
の別冊のほうからかな。まさか、おれって、天才だろうか。\(^O^)/
 お前、天才どころか、この前、大嘘書いているじゃん。
 どこ?
 経済物理学が、ベキ分布を発見したなどと書いていたが、「経済物理学の発
見」を読むと話が逆だぞ。
 あ、ほんとだ。すっかり忘れてる。ミイラ取りがミイラになったみたい。^^;
 訂正します。
 価格変動がベキ分布であることは、フラクタルという概念を提唱したマンデ
ルブロが1960年代に発見していると書いてあります。というか、マンデルブロ
は、価格変動を調べたからこそ、どんなスケールでも似た構造が出てくるフラ
クタル性やベキ分布を発見できたんですね。
 本書で経済物理学が発見したと書いてあるのは、ディーラーたちが過去3分
間しかみてないこと、1日のうち5%くらい裁定機会が発生していること。と
きには10分(為替ディーラーが一仕事するには十分な時間)にも及ぶ裁定機会が
あることなどです。
 こういうのを知ると、為替レートの変動をティック単位で観測できない世界
は、天文学でいえば解像度が非常に低い望遠鏡でみた世界、顕微鏡でいえば光
学顕微鏡の倍率が大したことない世界。しかし、いまや、すばるやハッブルみ
たいな望遠鏡だったり、電子顕微鏡、走査型トンネル顕微鏡(STM)や原子間力
顕微鏡(AFM)で観測できるような世界になってきた気がするんですよね。
 為替レートでそんな面白いものが発見できたなら、リアルタイムGDP計画を
ぶち上げて、GDPも調べてみたいと思うでしょう? 経済学者って、思わない
の?
 なんなら、代わりにおれが、安倍ちゃんに言っとこうか。\(^O^)/
 「安倍ちゃん、後世に名を残したいなら、リアルタイムGDP計画しかないよ。
やろうよ」って具合。安倍政権、最大の打ち上げ花火。\(^O^)/

 それにしても、フラクタル性やベキ分布の発見は、もう40年も前なんだ。そ
れでこの程度しか発展してないのか。
 日経サイエンスなどで、気候変動の論文やらを読んでいると、地球人、残さ
れた時間はあまりないと思うんだけど。
 おれの予想では、2100年、人類、死滅しているんじゃないか。^^; まあ、お
れは死んでるから、どっちでもいいけど。\(^O^)/
 とにかく進化、進展のテンポが遅い。中性子星のチーラたちを見習え。\(^O^)/
 なんのことかは、以前も書いたとは思うが、
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4150104689/showshotcorne-22/ref=nosim
ロバート L.フォワード著、山高昭訳「竜の卵」 (文庫)
を読めばわかります。

 すっかり忘れていたけど、「経済物理学の発見」には面白いエピソードが書
いてあります。
 マンデルブロは、数学者、物理学者、経済学者、数理生物学などいろいろ呼
ばれていたけれど、高安さんが、マンデルブロに直接、1つを選ぶとしたら何
学者と名乗るか訊いたら、「経済学者」だったそうです。すごーい。経済学者、
偉いじゃん。\(^O^)/
 「」付きというのが、意味深かもしれないけど。^^;

 それから、お前、経済現象って、量子ゆらぎが日常的にある世界みたいなこ
と書いてたが、本書には、相転移のゆらぎで説明できるんじゃないかと書いて
あるね。
 ほんとだ、すっかり忘れてる。

 それと、ノーベル賞をとった朝永振一郎先生の「くりこみ」の話が出てくる。
 こんな話も書いてあったんだ。忘れているなあ。
 今日は時間があるから、ちょっと書いておくか。
 はいはい。じゃ、もう1つのコメント片付けてからね。

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