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ブラック・ショールズの公式2006年12月07日 00時05分41秒

ASAHIネット(http://www.asahi-net.or.jp)のjouwa/salonからホットコーナー(http://www.asahi-net.or.jp/~ki4s-nkmr/ )に転載したものから。
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http://iiyu.asablo.jp/blog/2006/11/26/970676#c983020
にささはらさんのコメントがあるが、これ、おれにはささはらさんのコメント
のほうが的外れに思えるんだけど。

> ブラック・ショールズの公式はオプション価格を求めるものです。

 これは当たり前ですよね。ぼくもその前提で書いているし、当然
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4334032672/showshotcorne-22/ref=nosim
高安秀樹著「経済物理学の発見」
の高安さんだって、その前提で書いています。ぼくは、どこかで現物価格を求
める式だと書いていましたか? だれも混同してないと思うけれど。

 ブラック・ショールズのモデルでは、価格変動の分布を正規分布だと仮定しま
したよね。数学素人の考えだと、そうしないと偏微分方程式の解析解、すなわ
ちオプションの価格を求める公式が得られないから、仕方なかったんでしょう。
 それで、変動を表わす確率微分方程式の中でも、正規分布を想定するウィー
ナー過程(いわゆるブラウン運動をする確率過程)が解になる線形のもの、その
中でも幾何線形確率微分方程式というものが、現実の価格変動に近いというの
で、それを使ったそうですが。
 でも、昔と違っていまはコンピュータとネットワークの力が桁違いに向上し
ている。それで、ティック単位で為替レートの変動を調べてみたら、ブラック・
ショールズが仮定したモデルは現実には合ってないという現場の声通り、やは
り、(仕方なく)仮定した正規分布ではなく、冪(べき)分布(以下、ベキ分布)だ
ったと。
 金融工学の限界といわれてきた話は、ざっとこういう話でしょう?

 いま、部屋を探したら、「経済物理学の発見」が意外と手前にころがってい
たので、持ってきて「正規分布の限界」の辺りなど該当部分など2年ぶりくら
いで再読しました。
 同書94ページから引用すると、
--- ここから ---
金融工学で中心的な役割を担っているブラック・ショールズのオプションの公
式は、ノーベル賞の対象となり有名ですが、市場の変動を単純な確率モデルで
近似して捉えられるのは、この95%の小さなゆらぎの部分だけです。一番大事
な大きな変動の部分(中村注: 残りのたったの5%くらいの小さな部分であって
も全体に大きな影響を与えるのがベキ分布)をすっぽり無視してしまっている
ことになりますから、金融の現場では、この公式をそのまま使っている人はい
ません。リスクを過小評価することになっているからです。しかし、公式は便
利なので、公式の形はそのまま使い、式の中に入れる標準偏差の値を自分なり
の経験に基づいて修正して使用している場合が多いようです。
--- ここまで ---
 97ページから、
--- ここから ---
このように、オプションの適正価格の計算のためには、将来の市場価格の変位
の分布に関する情報が不可欠です。
 金融工学の問題点は、これまで何度も述べたように、肝心の将来の確率を計
算するところで、現実のデータとは性質が違うことに目をつぶり、計算が簡単
な数理モデルを使って、数学的にきれいな公式にしてしまっていることです。
一言で言えば、大きなリスクが発生する確率を非常に小さく見積もってしまっ
ているため、オプションの価格を安すぎる価格に見積もってしまうことになる
わけです。
--- ここまで ---

 そういえば、昔、CAPMのベータ値を使っている奴なんていないという話も、
どこかで聞いたか読んだかしましたね。
 じゃ、これらが無意味かといえば、理想モデルの理論は基礎としての価値は
ちゃんとあるわけで、たとえば、ブラック・ショールズの理論の場合、核心は、
ささはらさんがいうように、リスク中立な確率によって価格変動に関係なくオ
プション価格が決まるってことでしょう。それで、実際に公式を求めるときに
使ったモデルが間違っていたとはいえるけど、理論の核心が間違っているとい
うのは、間違いだと思いますね。
 だから、いろんなモデルが考えられ、もっといい公式はないかと研究された
けど、いまのところブラック・ショールズのオプション価格を求める公式ほど
簡便なものがないので、みんなとりあえず形だけは使っているという話ですよ
ね。おれの理解はそういう理解。
 ブラック・ショールズの公式一発でびしっと現実が計算可能みたいなことを
吹聴する奴がいたら、そいつは「あるある」や「みのもんた」のフードファデ
ィズムみたいに犯罪的なわけだし、それを信じるほうもどうかしてますよね。\(^O^)/
 金融工学って、明日の株価がわかる魔法の技術みたいに思う人っているらし
いですね。そんなのがわかるのは、おれくらい霊位が高い霊能力者だけ。\(^O^)/
 そんなの信じる奴がいるんなら、IP電話詐欺の近未來通信みたいに、近未來
トレードという詐欺会社作りましょうか。\(^O^)/
 最新金融工学、ブラック・ショールズで近未來のことなら、為替、株価、競
馬、何でもビシバシステムで予測的中。\(^O^)/
 ビシバシステムなんて覚えてる奴、いないと思うけど。^^;

 それはともかく、本書には、どこにも、ウィーナー過程とか、幾何線形確率
微分方程式なんて言葉はないな。おれ、どこから仕入れたんだろう。数理科学
の別冊のほうからかな。まさか、おれって、天才だろうか。\(^O^)/
 お前、天才どころか、この前、大嘘書いているじゃん。
 どこ?
 経済物理学が、ベキ分布を発見したなどと書いていたが、「経済物理学の発
見」を読むと話が逆だぞ。
 あ、ほんとだ。すっかり忘れてる。ミイラ取りがミイラになったみたい。^^;
 訂正します。
 価格変動がベキ分布であることは、フラクタルという概念を提唱したマンデ
ルブロが1960年代に発見していると書いてあります。というか、マンデルブロ
は、価格変動を調べたからこそ、どんなスケールでも似た構造が出てくるフラ
クタル性やベキ分布を発見できたんですね。
 本書で経済物理学が発見したと書いてあるのは、ディーラーたちが過去3分
間しかみてないこと、1日のうち5%くらい裁定機会が発生していること。と
きには10分(為替ディーラーが一仕事するには十分な時間)にも及ぶ裁定機会が
あることなどです。
 こういうのを知ると、為替レートの変動をティック単位で観測できない世界
は、天文学でいえば解像度が非常に低い望遠鏡でみた世界、顕微鏡でいえば光
学顕微鏡の倍率が大したことない世界。しかし、いまや、すばるやハッブルみ
たいな望遠鏡だったり、電子顕微鏡、走査型トンネル顕微鏡(STM)や原子間力
顕微鏡(AFM)で観測できるような世界になってきた気がするんですよね。
 為替レートでそんな面白いものが発見できたなら、リアルタイムGDP計画を
ぶち上げて、GDPも調べてみたいと思うでしょう? 経済学者って、思わない
の?
 なんなら、代わりにおれが、安倍ちゃんに言っとこうか。\(^O^)/
 「安倍ちゃん、後世に名を残したいなら、リアルタイムGDP計画しかないよ。
やろうよ」って具合。安倍政権、最大の打ち上げ花火。\(^O^)/

 それにしても、フラクタル性やベキ分布の発見は、もう40年も前なんだ。そ
れでこの程度しか発展してないのか。
 日経サイエンスなどで、気候変動の論文やらを読んでいると、地球人、残さ
れた時間はあまりないと思うんだけど。
 おれの予想では、2100年、人類、死滅しているんじゃないか。^^; まあ、お
れは死んでるから、どっちでもいいけど。\(^O^)/
 とにかく進化、進展のテンポが遅い。中性子星のチーラたちを見習え。\(^O^)/
 なんのことかは、以前も書いたとは思うが、
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4150104689/showshotcorne-22/ref=nosim
ロバート L.フォワード著、山高昭訳「竜の卵」 (文庫)
を読めばわかります。

 すっかり忘れていたけど、「経済物理学の発見」には面白いエピソードが書
いてあります。
 マンデルブロは、数学者、物理学者、経済学者、数理生物学などいろいろ呼
ばれていたけれど、高安さんが、マンデルブロに直接、1つを選ぶとしたら何
学者と名乗るか訊いたら、「経済学者」だったそうです。すごーい。経済学者、
偉いじゃん。\(^O^)/
 「」付きというのが、意味深かもしれないけど。^^;

 それから、お前、経済現象って、量子ゆらぎが日常的にある世界みたいなこ
と書いてたが、本書には、相転移のゆらぎで説明できるんじゃないかと書いて
あるね。
 ほんとだ、すっかり忘れてる。

 それと、ノーベル賞をとった朝永振一郎先生の「くりこみ」の話が出てくる。
 こんな話も書いてあったんだ。忘れているなあ。
 今日は時間があるから、ちょっと書いておくか。
 はいはい。じゃ、もう1つのコメント片付けてからね。

伊藤清先生2006年12月07日 00時13分47秒

ASAHIネット(http://www.asahi-net.or.jp)のjouwa/salonからホットコーナー(http://www.asahi-net.or.jp/~ki4s-nkmr/ )に転載したものから。
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http://iiyu.asablo.jp/blog/2006/11/26/970676#c971210
 ponさんの
>> ブラック・ショールズ式
>伊藤清さんの業績が・・・・

というコメントもよくわからない。伊藤先生の名前を入れて、ブラック・ショ
ールズ・伊藤式とでもしないといけないということ? もう一人入れるんだっ
たら、マートンを入れて、ブラック・ショールズ・マートン式のほうが妥当じ
ゃないですか?
 入ってないといって、伊藤先生の業績にケチがつくわけじゃないと思うけど。
 金融工学の教科書だと、必ず、伊藤のレンマ(補題)や伊藤の公式など出てい
るわけですし。

 ついでといってはなんだが、ずっと書こうと思ってメモはとってた伊藤先生
のことも書いておこう。
 伊藤先生の名前を知ったのは、何年か前に、デリバティブ、金融工学といっ
た世界はすごく高度な数学を使うと、新聞やらに書いてあるので、どの程度難
しいのかなと思って、たまたま本屋で目にした
http://www.saiensu.co.jp/magazine-htm/spsk-200003.htm
三浦良造著「臨時別冊・数理科学 SGCライブラリ6 デリバティブの数理」(サ
イエンス社)を買って読んだときです(いま、みたら、もうこれ品切れになって
ますね。アマゾンにもない)。
 これで、確率微積分なんて分野があるのも初めて知ったくらい。
 オプションの価格を求める話って、物理学の奇跡の年、1905年にアインシュ
タインが発表したブラウン運動の話がベースになってるのかとか、その5年前
の1900年には、フランスのバシェリエー(この別冊における表記))という人が、
もうブラウン運動をファイナンスに応用していたのかなどを知った。
 そうそう、誰かが教えてくれたか、どこかで読んで、熱伝導の偏微分方程式
って、ブラック・ショールズの偏微分方程式と形が同じなんですってね。
 それを知って、「ああ、熱の伝導って、ブラウン運動なんだ」と、すごく納
得した覚えがある。
 物理をやった人なら、ブラウン運動から熱伝導の話は直線的だろうが、無知
なおれは、ブラウン運動からブラック・ショールズを経て初めて熱伝導がブラ
ウン運動と知ったんだもんね。\(^O^)/ 遠回りだよなあ。
 考えてみれば、熱伝導って、エネルギーが拡散していく感じだもん。ブラウ
ン運動か。そうかそうか。いやあ、すごく、頭がよくなった気がする。\(^O^)/
 脱線して、ググったら出てきた、
http://www.geocities.co.jp/Hollywood/5174/indexb.html
ブラウン運動
は、面白いね。
 粘性が出てて思い出した。今年のどれかの日経サイエンスの冒頭のトピック
コーナーだったと思うが、ブラウン運動のモデルはちょっと修正が必要になっ
たという話があったと思う。非常に精密な観測をしたら、いまの理論モデルと
は合わないところがあるらしいです。原因は粘性の扱いらしいですけど。

 ブラウン運動ついでに、かつてのキリン・シーグラムが売り出したウイスキ
ーで、ロバート・ブラウンってありましたよね。あ、いまもキリンから出てま
すね。あれ、ブラウン運動を発見したロバート・ブラウンにちなんだネーミン
グなんでしょうか。誰か、知ってますか?

 話を戻すと、マルチンゲールやエキゾチックスなど言葉も面白いですよね。
でも、この別冊では伊藤清というフルネームは出てないのだ。
 その後、
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4166603485/showshotcorne-22/ref=nosim
東谷暁「エコノミストは信用できるか」
を紹介したとき、英-Ranさんからメールをもらい(2004/01/12)、テレビ東京の
WBSに出ていた経済学者の伊藤元重は昔いい業績があるなど書いてあって、お
れは、ひょっとして、前述「デリバティブの数理」に出てくる伊藤とは、伊藤
元重のことなのか。コアラだとばっかり思っていたら、金融理論の中核に位置
する分野を開拓した数学の大家だったのか。おみそれしました。\(^O^)/な
どと思って、当時、あれこれ検索したら、
http://www.brl.ntt.co.jp/people/shiraki/paper/SDE.txt
コーヒーブレーク欄「私のすすめるこの一冊」に掲載
があった。これで、初めて、フルネームが伊藤清であることがわかった。そし
て、これ、書き出しが象徴的。
「アタマのいい方の伊藤のことかね?」
だもんね。アタマのいい方の伊藤が伊藤清であることは自明だが、だとすると
伊藤元重はどうなるかなどと思ったし、おれの知り合いの伊藤なんてどうなる
んだ。\(^O^)/
 おれなんか、どうなるの?
 お前、苗字、伊藤じゃないじゃん。\(^O^)/
 じゃ、やっぱ、バカなんだ(泣)。\(^O^)/

 脱線すると、もう5年くらい前のWBSって、竹中平蔵や伊藤元重が出ていて
すごいキャスティングだと思った。キャラが濃いーーーーーーーい奴ばっかだ
ったもん。
 1年以上前?から書きかけてほったらかしのもので、もうまとめることはな
いと思うので、そこから一部。
--- ここから ---
 おれが経済学に興味をもったのは、4年か5年前だろう。当時は、やれ、IT
バブルがどうのとか、デフレがどうのとか、テレビでも雑誌でも経済のことが
にぎやかだった。
 そのとき、たとえば、テレビ東京のWBS(ワールドビジネスサテライト)やテ
レ朝のサンデープロジェクトなどにも、経済学者やエコノミストという連中が
レギュラーで出てきて、あれこれいう。
 ところが、言ってることがなんじゃこりゃ。競馬の予想屋のほうがもっとま
ともじゃないかと思えるようなことばっかりいうんだよね。競馬の予想屋はあ
れはあれですごい世界があるんですけど、割愛。
 ともあれ、ひょっとして経済学者って、バカばっかり? いやいや、テレビ
に出てくるような経済学者がバカ? いやいや経済学そのものがバカ学問?
 なんにせよ、理系の学問や理系の連中に比べると、いってることもやってる
こともレベル低いなあ、こいつらなどと、いろんなことが疑問に思えるように
なったわけ。

 中でも、WBSを観るようになったときは感動した。このキャスティングはす
ごいと。
 どこの事務所の芸人さん?と本気で思ったもん。\(^O^)/
 そしたら、経済学部教授なんて肩書きがついてて、東大、慶大、早大とかな
んだよね、所属事務所が。\(^O^)/
 所属事務所かよ。
 そう、彼ら芸人さんの所属事務所。\(^O^)/
 バカだな、お前。所属事務所じゃないだろ。東京大学経済学部教授伊藤元重
などという全体が芸名なんだよ。\(^O^)/
 ま、なんにせよ、斎藤精一郎は、スターウォーズのジャバ・ザ・ハットだし、
竹中平蔵はミニラだし、中谷巌はネバーエンディングストーリーだっけ、あの
岩石の怪物だし、伊藤元重はコアラだし、ロバート・フェルドマンはダチョウ
かハゲタカだし。\(^O^)/
 植草一秀はお公家さんか三蔵法師などの坊さんを連想したが、後に手鏡覗き
わいせつ事件でミラーマンであることが判明しましたね。\(^O^)/
 まあ、それでも唯一、人間のキャラですね。\(^O^)/
 ともかくですね、よくもまあ、映画や小説に出てきたり、動物園にいるよう
なこんなキャラがずらり揃ったもんだと。
 WBSのキャスティング力はすごい!\(^O^)/
 これを供給できる日本の経済学界はすごい!\(^O^)/
 生ける鳥獣戯画。\(^O^)/
 マジ、感動しましたね。\(^O^)/
 ところが芸人のくせに、連中が話すことは、お笑い芸人ほどは面白くない。^^;
 なにしろ話の内容が、競馬の予想屋レベルだし、しかも競馬の予想屋よりつ
まらない。経済学などと学問を名乗ってるんだったら、せめて競馬の井崎脩五
郎くらいの芸はほしい。それが当時、そしてもいまも変わらぬ率直な感想。
 それから、雑誌にも経済学者のほかにエコノミストや経済アナリストと称す
る連中が登場していたでしょ。どれも読んでも文学の世界で大したことない。
\(^O^)/
 この連中が書いた単行本は、日本経済大崩壊!みたいなのばかりで、中身は
富士山大爆発とかノストラダムスの大予言とか細木数子の占い本と一緒だもん
ね。\(^O^)/

 そんなこんなで、こりゃ、経済学って相当にひどいんじゃないかと。\(^O^)/
 もしそんなにレベルが低くて、あいつら程度のことを適当に書いたりしゃべ
ったりするくらいなら、おれだってできるんじゃないか。\(^O^)/
 まあ、あとは大学教授の肩書きがあればいいな。
 九大だったら、コンピュータサイエンスと生命情報科学の教授の椅子はいつ
でも空けてあるといわれているし、ついでに経済学部の教授にもなるか。
 お前、その話、中洲で、お姉ちゃんに、モテようとして言ってる嘘八百だろ
う。
 す、すみません。中洲産業大学経済学部教授にしておきます。\(^O^)/
 じゃあ、ちょっと経済学勉強してみようと(爆笑)。

 実は、スティグリッツの教科書を読む前に、数理科学の別冊でデリバティブ
の解説を買ったりはした(この話は別の機会に)。でも、いきなりデリバティブ
から入るより、独学なら独学で正統派と思えるところから入ってみようと思っ
たわけ。
--- ここまで ---

ってことで、スティグリッツ経済学(当時は第2版)の3部作を買って読みはじ
めたわけです。なにせ、3部作で、たった、1チンポなんだもんね。
 いま、チンポ本位制でググったら、
「世界広しといえども、円広志。(Copyright (c) Shozaburo Nakamura)」\(^O^)/
「案ずるよりも、横山やすし。(Copyright (c) Shozaburo Nakamura)」\(^O^)/
 おれだけじゃん、地球でチンポ本位制って言葉を使っているの。
http://iiyu.asablo.jp/blog/2006/04/20/334280
標題: ちょっと気になる本の続きと、SICPのことも再論
と、その元になったホットコーナーのウェブにあるだけ。俺様のオリジナルホ
ールドだな。

 いま、WBSはキャラが薄い人ばかりでつまらないもんね。だから、観なくな
って、テレ朝のQさまなど観てるもん。\(^O^)/
 あの嘘温泉と水泳高飛び込みが好きです。^^;
 そうじゃないと、囲碁・将棋チャンネル。^^;

 さて、脱線から戻る。
 今年、伊藤先生はめでたく第1回ガウス賞を受賞なさってます。
http://slashdot.jp/science/article.pl?sid=06/08/22/1525255&from=rss
伊藤清・京都大名誉教授、第1回ガウス賞を受賞
をどうぞ。
 栄えある第1回の受賞は、ponさん流にいうと、オプションの価格式に名前
が入ってないから、その補償ということなのかも。^^;

日経サイエンス、朝永振一郎生誕100周年記念号2006年12月07日 00時14分54秒

ASAHIネット(http://www.asahi-net.or.jp)のjouwa/salonからホットコーナー(http://www.asahi-net.or.jp/~ki4s-nkmr/ )に転載したものから。
---
 書こうと思って忙しくて書けなかったけど、さっき、思い出したので、勢い
で。
 朝永先生と「くりこみ」については、もう2号前になるけど
http://www.nikkei-bookdirect.com/science/item.php?did=55611
日経サイエンス2006年11月号
が、朝永振一郎生誕100周年記念号です。
 「くりこみ」の話もあるんだけど、爆笑だったのは、この前ノーベル賞をと
った小柴昌俊先生の
http://www.nikkei-bookdirect.com/science/page/magazine/0611/koshiba.html
朝永先生に酒を学んだ30年

 まぁたまた、小柴さん、ウケようと思って、こんなタイトルつけやがって。
 などと思って読んだら、ほんとに、酒のことしか書いてない。\(^O^)/
 上記、リンクにある冒頭部分の抜粋にもあるけど、お二人が初めて出会うの
が防空壕なんですね。時代ですよねえ。
 物理を志してるのに、朝永先生の名前を全然知らないのも、なんだか、小柴
さんらしい気もするし。^^;

 以後、何かといえば酒を飲む間柄になる。でも、物理の話はしなかったらし
い。そして、とても書けないような話はしていたらしい。おそらく、墓場まで
もっていく類の話なんだろうね。
 酒の話しか書かない小柴さんも小柴さんなら、朝永さんも朝永さん。
 ある教え子の結婚式のスピーチで、新郎には物理を教えたが、小柴君には酒
しか教えていませんなどと話してるんだもんね。
 ほんとにそうだったんだろうね。そういう二人がノーベル賞だもんね。
 大成するには、こういうある種の鈍さ、大陸的な大らかさが必要なんだろう
なと思いましたね。
Google
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