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ガロアの群論の入門書、名著復刊「集合と位相」2010年07月09日 05時44分44秒

ASAHIネット(http://asahi-net.jp )のjouwa/salonからホットコーナー(http://www.asahi-net.or.jp/~ki4s-nkmr/ )に転載したものから。
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 ブルーバックスに
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4062576848/showshotcorne-22/
ガロアの群論 (ブルーバックス) (新書)
中村 亨 (著)
がありますね。気になるなあ。アマゾンの素人評は、いまいちですが、買って
みようかなと。
 ガロアは、決闘で若くして死んだ話、5次以上の方程式の一般解がないこと
の証明、群論を作ったことで数学の基礎的な部分を大きく変革したことなどは、
お話としては知っていても数学としてはちゃんと知らないもんね。
 ちくま学芸文庫にも入門書がありますね。
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4480092838/showshotcorne-22/
ガロア理論入門 (ちくま学芸文庫) (文庫)
エミール・アルティン (著), 寺田 文行 (翻訳)
 入門と書いてあっても、ちゃんとした教科書みたいですね。
http://iiyu.asablo.jp/blog/2010/06/05/5139501
Lisp関係、リーマン予想DVD、ポアンカレ予想DVD、体験する幾何学、幾何学入門
で紹介した
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4480092412/showshotcorne-22/
幾何学入門〈上〉 (ちくま学芸文庫) (文庫)
H.S.M. コクセター (著), Harold Scott MacDonald Coxeter (原著), 銀林 浩 (翻訳)
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4480092420/showshotcorne-22/
幾何学入門〈下〉 (ちくま学芸文庫) (文庫)
H.S.M. コクセター (著), Harold Scott MacDonald Coxeter (原著), 銀林 浩 (翻訳)
のようなものなのかな。

http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4622072262/showshotcorne-22/
ガロアと群論 (単行本)
リリアン リーバー (著), Lillian Rosanoff Lieber (原著), 浜 稲雄 (翻訳)
も、素人評は評判がいいですね。
 文章が詩のようになっているのか。なんか、よーわからんが、ガロアに合っ
ている気がする。

 新宿ジュンク堂で、名著復刊として、エスカレータそばの話題の理工書コー
ナーにあったのが、
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4000078062/showshotcorne-22/
集合と位相 (岩波基礎数学選書) (単行本)
彌永 昌吉 (著), 彌永 健一 (著)

 この場合の位相は、
http://iiyu.asablo.jp/blog/2009/08/01/4470442
はじめての現代数学、ハヤカワ文庫NF数理を愉しむシリーズ、じーもくん情報も
で書いたトポロジーですよね。近傍系とか。

 彌永昌吉先生の名前は、
http://iiyu.asablo.jp/blog/2009/01/11/4052892
ちくま学芸文庫の数学と物理関係(Math & Science)
にも出てきますね。

 集合と位相で検索すると色々あるが、
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4000054244/showshotcorne-22/
集合・位相入門 (単行本)
松坂 和夫 (著)
は、評判いいですね。東大の数学科でも推薦してある。
http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~matsuo/classes/2007seto/index.html
2007年度集合と位相(松尾担当)

コメント

_ 武部 ― 2010年07月09日 16時43分29秒

数学屋が「トポロジー」と言う時、二つの場合があるので御注意下さい。
一つは「ポアンカレ予想」とかの「位相幾何」、「位相幾何学」。いわゆる「図形をグニャグニャ曲げても変わらない性質(ボールを変形させても浮き輪にはならない等)」を扱う幾何学。
もう一つは「近傍系」とかを使って「近い」「遠い」の概念を抽象化した「位相」。位相幾何学との違いを強調する時は「一般位相 general topology」と言ったりします(でも普通は「位相」とだけ言ってます;「集合と位相」と並んでいたらまず間違い無く一般位相)。
位相幾何学だけでなくどの幾何学にも一般位相の話は必要不可欠です。あるいは例えば解析学(つまり微積分など)で必要な「収束する」という概念は「近づく」という話ですから一般位相の範疇です。代数学でも頻繁に使われます。

「ガロアの群論」の中村亨先生は「たけしのコマ大数学科」で竹内薫氏と交替で解説を担当されてましたね。

「ガロア」、「彌永昌吉先生」と出てきましたので連想:彌永先生の「ガロアの時代ガロアの数学」第一部「時代編」、第二部「数学編」(シュプリンガー・ジャパン)も有名です。真摯な語り口が著者の人柄をしのばせます。数学編は読むの結構大変でしたが。

_ gb ― 2010年07月21日 17時30分05秒

群論で 漂着致しました。


http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/000/127912633866016106560.gif
   の下の 行 に 明記したのを 注視なさって下さい!!!!!!!!!!!!
 (2) ρ[α]も 解 だ!  と 早稲田大 の 教授が 宣う。
     x-------ρ----->ρ[x]=-4/(x+2).
(ρを 如何に導出したかに触れず 明記されている)

      ★★★ ガロア群 G が 背景 にある ことは,
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/000/127900852722816303177.gif
の 神戸大の((2)に) 師 や 早稲田大の 師 が
その 背景を 故意に 隠匿されても 誰にも 判明する ★★★

http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/000/127900852722816303177.gif
  神戸大の師が 与えられた 三次の f[x]に対し,
◆ g[x]∈Q[x] を 如何に導出したかに触れず 明記されている;
      x-------g=σ----->σ[x]=x^2-2.

(イ) σ[σ[x]]から   -x^2-x+2 が 得られることを示し;

   
(ロ)得られた -x^2-x+2 から 早稲田の (2) に該当する ρ が 以下の如く 導出される。

x^3-3*x+1=0
両辺に3*x-1を 加え!
x^3=3*x-1.
両辺から1 を 減じ!
x^3-1=3*x-1-1
x^3-1=3*x-2
左辺を因数分解し
(x-1)*(x^2+x+1)=3*x-2
両辺に ♪商 1/(x-1)を乗じ
(x^2+x+1)=(3*x-2)/(x-1)
両辺に  (-1)を乗じ
-x^2-x-1=-(3*x-2)/(x-1)
両辺に3を加え
-x^2-x+2=-(3*x-2)/(x-1)+3
右辺を 通分し
-x^2-x+2=1/(1 - x) より;
x-------ρ----->ρ[x]=1/(1 - x)

この導出法を【いい加減に商法】 と 命名する。

--------------------------------------------------------------
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/000/127918458832516202908_index_gr_1_20100715180308.gif
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/000/127918473124816203021_index_gr_2_20100715180531.gif
の 最後の3行 を 具体例 と して 考えましょう。即ち
       ◆ f[x]=x^3 + x^2 - 2*x - 1( ガロア群は Z/3Z と 明記してあります)
----------------------------------------------------------------------------------
このf[x]から
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/000/127900852722816303177.gif
 神戸大(2) の 師 に 倣い
 x-------g=σ----->σ[x]=x^2-2. に 該当するσをその導出法に触れず明記します!!!!!!;
x-------g=σ----->σ[x]=-x^2-x+1。

この -x^2-x+1 から
【いい加減に商法】 を 用いて
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/000/127912633866016106560.gif
     の (2) (その下の(2))に該当する
x-------ρ----->ρ[x]   を求めてください;

============================================================================================
早稲田 の 師 や  神戸大の((2)に) 師 が
ρやσの導出に触れないで明記されている ような 問では 誰も 面白くない! 寧ろ 不愉快 だ!!と
     世界の悉皆の方々が 憤る 。まっとうな激怒なので 以下 質問です; 例えば
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/000/127918473124816203021_index_gr_2_20100715180531.gif
      の 最後の3行 を 具体例 と して 考えましょう。
(◆ f[x]=x^3 + x^2 - 2*x - 1( ガロア群は Z/3Z と 明記してあります)
(x-------g=σ----->σ[x]=-x^2 - x + 1。と 上で明記しましたが視なかったフリをし)

質問; 早稲田大の 師 や  神戸大の((2)に) 師 が 云う 
    ★ ρやσ の 導出 を 独立に 多様な発想で 導出 ★ され、
その導出法達をご教示ください;

一方が導出された後 他方の【いい加減に商法】 に依らない 導出をもご教示ください;

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_ ホットコーナーの舞台裏 - 2010年07月11日 09時19分21秒

ASAHIネット(http://asahi-net.jp )のjouwa/salonからホットコーナー(http://www.asahi-net.or.jp/~ki4s-nkmr/ )に転載したものから。
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ガロアの群論の入門書、名著復刊「

_ ホットコーナーの舞台裏 - 2010年07月13日 09時22分40秒

ASAHIネット(http://asahi-net.jp )のjouwa/salonからホットコーナー(http://www.asahi-net.or.jp/~ki4s-nkmr/ )に転載したものから。
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ガロアの群論の入門書、名著復刊

_ ホットコーナーの舞台裏 - 2011年03月05日 10時17分08秒

ASAHIネット(http://asahi-net.jp )のjouwa/salonからホットコーナー(http://www.asahi-net.or.jp/~ki4s-nkmr/ )に転載したものから。
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_ ホットコーナーの舞台裏 - 2012年05月10日 04時33分33秒

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 ここのところ、数学のDVDや本が、あれこれ売れています。
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_ ホットコーナーの舞台裏 - 2012年08月16日 09時47分31秒

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 朝倉書店に数学史叢書というシリーズがありますね。
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 オックスフォード大学のマーカス・デュ・ソートイ教授が、素数、

_ ホットコーナーの舞台裏 - 2013年10月23日 01時29分31秒

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_ ホットコーナーの舞台裏 - 2013年12月20日 10時05分41秒

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