ASAHIネット(http://asahi-net.jp )のtti/salon(筒井康隆会議室)からホットコーナー(http://www.asahi-net.or.jp/~ki4s-nkmr/ )に転載したものから。
===
筒井康隆「モナドの領域」：登場する論理式、論理計算式、ブーロスの公理、ブーロスの反復的集合観
===
　九大(九州大学)に行ったり、ピアノの発表会があったり、京都に、若沖や空海から
呼ばれたり(笑)で、あちこち行ったり、忙しくて、府中であったラグビー日本代表
エディージャパンの報告会やら、筒井康隆「モナドの領域」のこともなかなか書けずなので、
何か、以前、書いたものがないか差がしたら、あった。＼(^O^)／
　以下は、2015/09/23にASAHIネット(http://asahi-net.jp )のtti/salon(筒井康隆会議室)
に書いた４つの書き込みを１つにしたもの。
　あのときはまだ、最初の「ベーカリー」の章しか読んでおらず、会議室のみなさんが、
最後に出てくる数式(論理式)は何だとおっしゃっていたので(たしか山下洋輔さんもそう
だった)、浅学非才な癖に解説を試みたもの。

===
標題: 「モナドの領域」に登場する論理式について
---
　みなさまの書き込みを拝見すると、数式が出てくると。その意味が知りたい
というのがあったので、まだ、「ベーカリー」の章しか読み終えてないですが、
数式を探しました。
　最後のほう、新潮2015年10月号102ページにありますね。数式というより、
論理式ですね。
　この方面は、笑犬楼様もヤノピ様もよくご存じの、九大の荒木先生が詳しい
です。
　こういうものを応用したフォーマルメソッド(形式仕様記述)という分野では、
日本の第一人者で、世界的にも有名です。ですから、荒木先生なら、何か別の
ことをおっしゃるかもしれませんが、僭越ながら、浅学非才の私が勝手にやり
ます。
　ちなみに、私、論理学は、命題論理と一階述語論理というものしかわかりま
せん。それすら、怪しいですが。

　１行目から、なんだ、これ。見たことがない記号。
(s) ～ sEs
の「～」は、何を意味するのか。否定記号なら「~」が使われることがあるけ
れど。
　前後を読みましたが、そもそも、Eが何を意味するのかの定義がないので、
なんとでも解釈できますね。それでもEは、引数を２つ取る何かの関数か、性
質か、操作を意味する何かだろうと思います。
　普通、こういう論理式が並ぶときは、最初のほうは、公理を述べることが多
いので、そうだとすると、これは、何か、単位元的なものにみえますね。
　たとえば、「sがあって、Eにsを作用させても、結果はsである」とかね。そ
のとき、「～」の意味は何かということになるんですが、不明なので全体とし
てよくわからん。

　２行目。
(r)(s)(t)[(rEs & sEt) → rEt]
　&が「かつ」で、→が「ならば」の意味だとすると、これはわかりやすい。
　つまり、r, s, tがあって、rEsかつsEtが成り立つなら、rEtが成り立つ。
　推移律が成立するということでしょう。いわゆる三段論法です。

　３行目。
(s)(t)(sEt∨S=t∨tEs)
　Sが何かわからないけど、第一感、間違っている。美しくない。対称性がな
い。数学者、論議学者は、こんな公理は定義しないと思う。
　大文字の「S」は、小文字の「s」の間違いか誤植ではないか。
(s)(t)(sEt∨s=t∨tEs)
たとして、「=」の意味や「∨」の普通に使われている意味だとすると、
s, tがあって、sEtまたはsが成り立つことは、tまたはtEsが成り立つことに等
しい。
　Eの意味がわからないから、結局、何が言いたいのかわかりませんが、何か
等しいこと成り立つわけです。

　第４行目。
∃(s)(t)(t≠s → sEt)
　∃は、普通、少なくとも１つ、そんなものが存在するという意味です。
　≠は、普通、等しくないという意味です。
　したがって、tとsが等しくないならば、sEtが成り立つという意味。
　これも、Eの意味がわからないから、結局、何が言いたいのかわかりません
が、何かこういう関係が成り立つわけです。

　第５行目以降は、こういうものの組み合わせです。
　普通、∀は、全てについて成り立つ。∈は、属するという意味です。

　冒頭のバラバラ殺人事件とパンが、どうやったら、こういう話につながるのか。
　笑犬楼様ならではの恐ろしい力業ですね。

===
標題: モナドの領域：論理計算式
---
　なんと、笑犬楼様、自らの解説。
　ありがたや、ありがたや。

>　まず１行目。「よりも前」という関係は非反射的である。
>　２行目。「よりも前」という関係は推移的である。
>　３行目。「よりも前」という関係は連結している。
>　４行目。最初の段階が存在する。
>　５行目。どの段階の直後にも別の段階が存在する。

　なるほど、時間が関係ある論理なんですね。
　時相論理なのか。
https://ja.wikipedia.org/wiki/時相論理
https://ja.wikipedia.org/wiki/様相論理

　ということは、Eは、earlyのEか。
１行目の(s) ～ sEs
が、
>　まず１行目。「よりも前」という関係は非反射的である。
とすると、～は、否定記号なんですね。ぼくは、「~」で、
(s) ~sEs
じゃないと、個人的には違和感があります。
　全角文字なら、「￢」を使って、
(s) ￢sEs
の方がはっきりすると思います。演算子の優先順位が定義されてないから、
(s) ￢(sEs)
の方がはっきりしますね。それよりも、
https://ja.wikipedia.org/wiki/反射関係
の非反射的な関係 R の記述で使われている記法ならもっとはっきりしますね。
　まあ、
１行目の(s) ～ sEs
でも、いいといえば、いいですけど。

　あ、すごいことに気づいた。
　１行目は、sより前のsは存在しないということだと、同時性の強制ですよね。
　そうすると、この公理で生成される世界は、アインシュタインの相対性理論
が成り立たないのではないか。身近なものとしては、GPSも使いものにならな
いのではないか。
　それとも、明らかにされていないこの先にずっと続く論理式の中で、うまい
抜け道を造ってあるという設定なんでしょうかね。
　我々の宇宙は、アインシュタインの登場によって、ニュートンの絶対時間と
絶対空間が否定されましたが、それが否定されていない世界が展開されている
としたら、それでそれで刺激的ですね。
　相対論的効果は、日常でははっきりとは表れないので、相対論が否定された
世界でも日常的には問題ないでしょうし。

===
標題: モナドの領域：ブーロスの公理
---
>以上、ブーロスの公理と呼ばれているものでした。

　恥ずかしながら、ブーロスの公理を知らないので、検索島倉千代子しました。

　まず、ブーロスで見つかったのは、
https://sites.google.com/site/sendailogichomepage/files/ref/ref_07
仙台ロジック倶楽部
東北大学 大学院理学研究科 数学専攻 田中一之
数学基礎論と消えたパラドックス
--- ここから ---
ブーロス（１９８９）はベリーのパラドックスから第一不完全性定理を導き、
最近（１９９３）私の学生がそれをもとに第二不完全性を証明した．
--- ここまで ---
くらいです。ゲーデルの不完全性定理の世界、数学の根底の世界なんですね。
　日本語ではだめだと思って、英語のWikipediaに行ってみました。
https://en.wikipedia.org/wiki/George_Boolos
を読んだけど、よくわからん。^^;
　また検索島倉千代子したら、
https://twitter.com/ytb_at_twt/status/295347393094901761
--- ここから ---
今更の話だけど、ブーロスの「反復的集合観」で、極限順序数の存在を示す公
理(VI)は、集合の形成に関する公理群に入れられているけれど、段階に関する
公理群に入れた方がよくね？
--- ここまで ---
というのがあって、笑犬楼様の書き込みでも、極限順序数が出てきたから、
ブーロスの公理とは、「反復的集合観」の公理なんですね。
　上記のWikipediaでそれらしいのを探すと、
iterative conception of set
がありました。結局、これに行き着きました。
https://en.wikipedia.org/wiki/S_(set_theory)
S (set theory)
--- ここから ---
S is an axiomatic set theory set out by George Boolos in his article,
Boolos (1989). S, a first-order theory, is two-sorted because its
ontology includes “stages” as well as sets. Boolos designed S to
embody his understanding of the “iterative conception of set“ and
the associated iterative hierarchy. S has the important property that
all axioms of Zermelo set theory Z, except the axiom of Extensionality
and the axiom of Choice, are theorems of S or a slight modification
thereof.
--- ここまで ---
　Primitive notionsやAxiomsもある。
　「モナドの領域」の論理式とAxiomsを見比べればいいのか。

　これの日本語の解説はないかと探したら、ボツだというけど、一応、こんな
ものがありました。
http://milky.geocities.jp/break_bound/whatisasetbotsu.pdf
集合とは何か（ボツ版）
　この中に、反復的集合観の解説があって、いい解説かどうかは判断するだけ
の数学力がないけれど、ぼくには、わかりやすかった。
　しかし、12ページ目は、間違っていますね。レベル1とレベル0が逆ですね。
　反復的集合観は、メタレベルがどんどんできる話で、メタフィクションの論
理ですね。
　こういうメタレベルの話は、「朝のガスパール」を思い出します。
　「モナドの領域」は、「朝のガスパール」を含んでいるんですね。＼(^O^)／
　すごいのぉ。「残像に口紅を」だけではなく、「朝のガスパール」も含んで
いるとは。
　いやいや、パラフィクションは、メタフィクションを含むだろうから、当然
なのか。
===
標題: モナドの領域：ブーロスの反復的集合観
---
　さっきの続きです。
　次は、数学力のないぼくでも、比較的理解可能。
　そうやってパラドックスを回避した世界なんだ。
http://d.hatena.ne.jp/lemniscus/20120616/1339838683
反復的集合観と公理的集合論
2012-06-16

　集合論、公理的集合論を英語Wikipediaで、ざっとみました。
https://en.wikipedia.org/wiki/Set_theory#Axiomatic_set_theory
Axiomatic set theory
https://en.wikipedia.org/wiki/Set_theory
Set theory
　最後に、荒木先生の専門、形式仕様記述(フォーマルメソッド、Formal
Methods)へのリンクもある。やっぱり、そういう世界なんだ。
https://en.wikipedia.org/wiki/Category:Formal_methods

　ブロースさんの主著は、次だそうです。
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/067453767X/showshotcorne-22/
Logic, Logic, and Logic (英語) ペーパーバック 1999/10/15
George Boolos (著), John P. Burgess (編集), Richard Jeffrey (序論)

　日本語の本で、ブーロスが出ている本として、次がありました。
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4326199512/showshotcorne-22/
フレーゲ哲学の最新像
―ダメット、パーソンズ、ブーロス、ライト、ルフィーノ、ヘイル、アクゼル、
スントホル
(双書現代哲学) 単行本 2007/2/20
岡本 賢吾 (著)
　勁草書房にある紹介。
http://www.keisoshobo.co.jp/book/b27040.html
フレーゲ哲学の最新像

　次もありました。
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4326101040/showshotcorne-22/
リーディングス 数学の哲学―ゲーデル以後 単行本 1995/8/1
飯田 隆 (編集)
　勁草書房にある紹介。
http://www.keisoshobo.co.jp/book/b26610.html
リーディングス　数学の哲学　ゲーデル以後

　「数学の哲学」で、Wikipediaに項目がありました。
https://ja.wikipedia.org/wiki/数学の哲学
をみると、やっぱり圏論の話が出てくる。
--- ここから ---
20世紀の中ごろ、圏論として知られる新たな数学理論が、自然言語による数学
的思考に対する新たな競争者として登場した（Mac Lane 1998）。
--- ここまで ---

　そして、ついに宇宙論も出てきた。こういうの大好き。
--- ここから ----
数学的プラトニズムの主要な問題は、次のようなものである。
(中略)
一つの答えは数学的宇宙仮説（究極集合）の理論であろう。この理論に従えば、
数学的に存在するすべての構造は、それ固有の世界において物理的にも存在す
るものとされる。
-- ここまで ---
　数学的宇宙仮説も項目があります。
https://ja.wikipedia.org/wiki/数学的宇宙仮説
--- ここから ---
数学的宇宙仮説 (mathematical universe hypothesis, MUH) とは、マックス・
テグマークによって提唱された、物理学および宇宙論における思弁的な万物の
理論 (TOE)である[1]。究極集合 (Ultimate Ensemble) とも呼ばれる。
--- ここまで ---

　数学的宇宙仮説 (mathematical universe hypothesis, MUH) という言葉は
知りませでしたが、計算的宇宙論、「計算する時空」「計算する宇宙」という
考え方があるのは、知っていました。
　この宇宙は実は宇宙規模の量子コンピュータでシミュレートされている世界
なのではないか。もしそうだとしても、その宇宙にいる知的生命体には、シミ
ュレーションか、シミュレーションでないかは、区別できないだろうという話
です。
　日経サイエンスで昔やっていました。2005年２月号だから、10年以上前です
ね。
http://www.nikkei-science.com/page/magazine/200502.html
日経サイエンス　2005年2月号
計算する時空　量子情報科学から見た宇宙
　本は、
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4152088729/showshotcorne-22/
宇宙をプログラムする宇宙
―いかにして「計算する宇宙」は複雑な世界を創ったか? 単行本 2007/11/10
セス・ロイド (著), 水谷 淳 (翻訳)
があります。

　万物の理論(TOE, Theory Of Everything)に一番近いといわれているのが、
先日、亡くなったノーベル物理学賞を受賞した南部陽一郎先生が先鞭を付けた、
超弦理論(超ひも理論)ですが、私は、その弦(ひも)は、実は、Lispというプロ
グラミング言語のS式と呼ばれているもので、この宇宙は、宇宙規模の量子コ
ンピュータでLispで書かれたプログラムが実行されて出来上がっていると思っ
ています。＼(^O^)／

　ついでに書きますが、去年。ビックバン以前に起きたとされるインフレーション
理論の観測的証拠が見つかったという発表があって、世界中で大騒ぎにな
りました。
　結局、それは間違いだったのですが、もしそういう証拠が見つかれば、理論
を提唱した日本の佐藤勝彦先生とアメリカのアラン・グーズ先生は、ノーベル
物理学賞でしょう。
　お二人とも、長生きしていただきたいものです。
　インフレーション理論では、親宇宙から孫宇宙、さらにその子孫宇宙といっ
た具合に、次々と宇宙が生まれることが予測されています。
　１つの宇宙しかない「ユニバース」ではなく、複数の宇宙がある「マルチバ
ース」と呼ばれています。
　量子力学の話も出てくるそうですから、エヴェレットの多世界解釈も出てく
るかもしれない。

https://ja.wikipedia.org/wiki/宇宙のインフレーション
https://ja.wikipedia.org/wiki/エヴェレットの多世界解釈

　「モナドの領域」、恐ろしすぎるわ。こういうものもみんな含んでいるわけ
ですね。
　まだ「ベーカリー」の章までと、論理式とその前後のページしか読んでいま
せんが、これだけ読んだだけでも、そしてみなさんの書き込みを読んだだけで
も、とんでもない想像の世界へ読者を引っ張り込んでくれる作品だとわかりま
す。
　P.K.ディックを読むと、日常の崩壊感が味わえるといいますが、
「モナドの領域」は、それどころじゃないですね。
　少なくとも、ぼくは、宇宙、存在、意識、生命、人生とは何かなどと、
妄想島倉千代子です。＼(^O^)／

関連：
http://iiyu.asablo.jp/blog/2013/03/20/6752071
量子情報科学入門、双対性、量子もつれ(量子エンタングルメント)と超ひも理論(超弦理論)、ブラックホールのエントロピー

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http://iiyu.asablo.jp/blog/2015/10/26/7869290
筒井康隆「モナドの領域」： 自発的対称性の破れ、対称性の自発的破れ
http://iiyu.asablo.jp/blog/2015/10/26/7869249
筒井康隆「モナドの領域」：GODの超常現象に遭遇。MINちゃんGODDESが大活躍か＼(^O^)／
http://iiyu.asablo.jp/blog/2015/10/20/7857851
筒井康隆「モナドの領域」：「大法廷」で大発見＼(^O^)／
http://iiyu.asablo.jp/blog/2015/10/20/7857849
MINちゃん、かるかん饅頭、ありがとうございました
http://iiyu.asablo.jp/blog/2015/10/19/7854904
筒井康隆「モナドの領域」：「大法廷」の章をやっと読了
http://iiyu.asablo.jp/blog/2015/09/30/7819016
筒井康隆「モナドの肖像」の「大法廷」の章。ちら見したんです。
http://iiyu.asablo.jp/blog/2015/09/29/7818223
筒井康隆「モナドの領域」の「公園」の章をやっと読了
http://iiyu.asablo.jp/blog/2015/09/25/7812120
ASAHIネットが将棋のネット中継開始でわかる情報省支配。鍵は筒井康隆だった＼(^O^)／
http://iiyu.asablo.jp/blog/2015/09/24/7807582
筒井康隆「モナドの領域」の「ベーカリー」の章で大発見＼(^O^)／
http://iiyu.asablo.jp/blog/2015/09/18/7797776
筒井康隆「モナドの領域」の影響か。共立出版が「Category Theory」の日本語版「圏論」を出版！ Haskell本、独習 Scalaz, 世界数学者事典のことも
http://iiyu.asablo.jp/blog/2015/09/09/7784648
筒井康隆「モナドの領域」掲載の新潮、アマゾンで発売前から売り切れ
http://iiyu.asablo.jp/blog/2015/09/07/7781633
筒井康隆：最高傑作にして、おそらく最後の長編「モナドの領域」が新潮ウェブで試し読み！
http://iiyu.asablo.jp/blog/2015/09/02/7770497
筒井康隆：最高傑作にして、おそらく最後の長編「モナドの領域」が一挙に掲載される新潮 2015年10月号の表紙画像公開！
http://iiyu.asablo.jp/blog/2015/08/27/7752113
筒井康隆：最高傑作にして、おそらく最後の長編「モナドの領域」が一挙に掲載される新潮 2015年10月号の予約
http://iiyu.asablo.jp/blog/2015/07/21/7713175
筒井康隆、わが最高傑作にして、おそらく最後の長編「モナドの領域」、「新潮」2015年10月号に一挙330枚掲載!!
http://iiyu.asablo.jp/blog/2015/08/12/7731782
筒井康隆 特別寄稿「不良老人のすすめ」が週刊ポストに。自ら、「わが最高傑作にして、おそらく最後の長編」という「モナドの領域」のキーワードが
http://iiyu.asablo.jp/blog/2015/01/30/7559216
文學界、対談 筒井康隆×佐々木敦
http://iiyu.asablo.jp/blog/2015/08/17/7735827
ピース又吉へのインタビューでわかる、筒井康隆の「インタヴューアー十ヶ条」

ASAHIネット(http://asahi-net.jp )のjouwa/salonからホットコーナー(http://www.asahi-net.or.jp/~ki4s-nkmr/ )に転載したものから。
---
　ASAHIネット(http://asahi-net.jp )のtti/salon(筒井康隆会議室)で、筒井
さん自ら、「モナドの領域」の単行本が、2015/12/03に新潮社から出版される
とお書きになってました。装幀は、息子さんの伸輔さんですね。
　たのしみ～～～～～～＼(^O^)／

--- ここから ---
新潮社刊・１２月３日発売・定価１４００円（税別）
　装幀・筒井伸輔
「新潮」掲載のものに手を加えております。お買い求め下さい。
--- ここまで ---

　ASAHIネット(http://asahi-net.jp )のtti/salon(筒井康隆会議室)では、筒
井さん、自ら、単行本のときには、ここを修正するといった書き込みをなさっ
たりしているので、初出とどこが違うか、調べるのも、ファンの楽しみでしょ
う。
　初出は、次です。
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/B01419QIM4/showshotcorne-22/
新潮 2015年 10 月号 [雑誌] 雑誌 2015/9/7

関連：
http://iiyu.asablo.jp/blog/2015/11/05/7885483
筒井康隆「モナドの領域」：登場する論理式、論理計算式、ブーロスの公理、
ブーロスの反復的集合観
http://iiyu.asablo.jp/blog/2015/10/26/7869290
筒井康隆「モナドの領域」： 自発的対称性の破れ、対称性の自発的破れ
http://iiyu.asablo.jp/blog/2015/10/26/7869249
筒井康隆「モナドの領域」：GODの超常現象に遭遇。MINちゃんGODDESが大活躍か＼(^O^)／
http://iiyu.asablo.jp/blog/2015/10/20/7857851
筒井康隆「モナドの領域」：「大法廷」で大発見＼(^O^)／
http://iiyu.asablo.jp/blog/2015/10/20/7857849
MINちゃん、かるかん饅頭、ありがとうございました
http://iiyu.asablo.jp/blog/2015/10/19/7854904
筒井康隆「モナドの領域」：「大法廷」の章をやっと読了
http://iiyu.asablo.jp/blog/2015/09/30/7819016
筒井康隆「モナドの肖像」の「大法廷」の章。ちら見したんです。
http://iiyu.asablo.jp/blog/2015/09/29/7818223
筒井康隆「モナドの領域」の「公園」の章をやっと読了
http://iiyu.asablo.jp/blog/2015/09/25/7812120
ASAHIネットが将棋のネット中継開始でわかる情報省支配。鍵は筒井康隆だった＼(^O^)／
http://iiyu.asablo.jp/blog/2015/09/24/7807582
筒井康隆「モナドの領域」の「ベーカリー」の章で大発見＼(^O^)／
http://iiyu.asablo.jp/blog/2015/09/18/7797776
筒井康隆「モナドの領域」の影響か。共立出版が「Category Theory」の日本語版「圏論」を出版！ Haskell本、独習 Scalaz, 世界数学者事典のことも
http://iiyu.asablo.jp/blog/2015/09/09/7784648
筒井康隆「モナドの領域」掲載の新潮、アマゾンで発売前から売り切れ
http://iiyu.asablo.jp/blog/2015/09/07/7781633
筒井康隆：最高傑作にして、おそらく最後の長編「モナドの領域」が新潮ウェブで試し読み！
http://iiyu.asablo.jp/blog/2015/09/02/7770497
筒井康隆：最高傑作にして、おそらく最後の長編「モナドの領域」が一挙に掲載される新潮 2015年10月号の表紙画像公開！
http://iiyu.asablo.jp/blog/2015/08/27/7752113
筒井康隆：最高傑作にして、おそらく最後の長編「モナドの領域」が一挙に掲載される新潮 2015年10月号の予約
http://iiyu.asablo.jp/blog/2015/07/21/7713175
筒井康隆、わが最高傑作にして、おそらく最後の長編「モナドの領域」、「新潮」2015年10月号に一挙330枚掲載!!
http://iiyu.asablo.jp/blog/2015/08/12/7731782
筒井康隆 特別寄稿「不良老人のすすめ」が週刊ポストに。自ら、「わが最高傑作にして、おそらく最後の長編」という「モナドの領域」のキーワードが
http://iiyu.asablo.jp/blog/2015/01/30/7559216
文學界、対談 筒井康隆×佐々木敦
http://iiyu.asablo.jp/blog/2015/08/17/7735827
ピース又吉へのインタビューでわかる、筒井康隆の「インタヴューアー十ヶ条」